Lo studio dell'Algebra Commutativa è focalizzato su questioni che riguardano la teoria degli anelli commutativi ed i domini di integrità . Si possono evidenziare due macrosettori di ricerca in questo ambito: uno è quello anelli Noetheriani, che ha molte connessioni con la geometria algebrica, ed il secondo è quello degli anelli integralmente chiusi, che trova le principali motivazioni nella teoria algebrica dei numeri.
Il gruppo di ricerca di Algebra Commutativa di Roma Tre è particolarmente attivo su questo secondo tema di ricerca. I suoi membri laorano, in particolare, su questioni che attengono alla teoria moltiplicativa degli ideali, agli anelli di polinomi a valori interi, alle superfici di Zariski-Riemann astratte, allo studio di anelli di valutazione e loro generalizzazioni e globalizzazioni quali, ad esempio, domini di Dedekind, di Krull e di Bézout.
Membri:
Marco FONTANA : Teoria moltiplicativa degli ideali, domini di Pruefer, operazioni star e semistar, costruzioni di anelli tramite prodotti fibrati, anelli di funzioni di Kronecker, anelli di funzioni di Nagata, trasformato di Kaplansky, sistemi localizzanti, domini di Pruefer v-moltiplicativi e v-domini. Fattorizzazioni di ideali in domini di Pruefer. Spazi di anelli di valutazione: topologia degli ultrafiltri e topologia inversa. Spazi spettrali di operazioni semistar
Stefania GABELLI : Algebra Commutativa: Domini di Mori, Domini di Prüfer, Teoria moltiplicativa degli Ideali, Gruppo delle Classi, Operazioni star.
Francesca TARTARONE : Locale invertibilita' degli ideali negli anelli commutativi. Struttura dei sopranelli integralmente chiusi di un anello locale regolare di dimensione 2. Caratterizzazione dei PvMD come domini essenziali. Anelli di Bhargava.
Algebra di quaternioni
