TITOLO: GIT on Hilbert and Chow schemes of curves

ABSTRACT: Un problema classico della teoria delle curve algebriche è la costruzione di varietà che parametrizzano curve con particolari invarianti fissati. Lo spazio di moduli delle curve Deligne-Mumford stabili Mg è l'esempio più famoso; la sua costruzione è dovuta a David Mumford e David Gieseker e fa uso della teoria geometrica degli invarianti (GIT) applicata al luogo pluricanonico di particolari schemi di Hilbert e di Chow. La descrizione dell'intero quoziente GIT è dovuto a Lucia Caporaso e produce una compattificazione della jacobiana universale sopra lo spazio di moduli delle curve stabili. In questi ultimi anni lo studio della geometria birazionale di Mg ha portato alla costruzione via GIT di nuove compattificazioni dello spazio di moduli delle curve lisce. Scopo di questa tesi di dottorato è stato costruire via GIT nuove compattificazioni della jacobiana universale. In particolare, fissato un intero g > 1, abbiamo studiato, al variare di d > 2(2g-2), i quozienti GIT degli schemi di Hilbert e di Chow delle curve di genere g e grado d nello spazio proiettivo di dimensione d-g. Mediante la descrizione di tali quozienti abbiamo ottenuto nuove compattificazioni della jacobiana universale.