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Corsi a.a. 2024-2025

 

 

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ANALISI MATEMATICA   ▾  N : 1

Nome corsoNotePeriodoCalen
dario
ISTITUZIONI DI ANALISI (CORSO CONGIUNTO CON SAPIENZA E TOR VERGATA)

ISTITUZIONI DI ANALISI (CORSO CONGIUNTO CON SAPIENZA E TOR VERGATA)

Modulo  n.1
titolo:  "Stabilità e instabilità per equazioni di Schrödinger nonlineari su tori"
Docenti: Michela Procesi - Emanuele Haus (Univ. Roma Tre)
Periodo : secondo semestre
Programma:
Le equazioni nonlineari alle derivate parziali sono utilizzate in modo efficace per modellizzare i moti ondulatori, poiché esse riescono a catturare la complessità di tali moti e cercano di dare una giustificazione matematicamente rigorosa a fenomeni quali la turbolenza o la formazione di onde solitarie o ricorrenti.
In questo corso ci concentreremo sull'equazione di Schrödinger nonlineare (NLS) sul toro, che è un esempio paradigmatico.
Nella prima parte del corso, discuteremo gli strumenti di base per studiare i sistemi hamiltoniani nonlineari in dimensione (con un'attenzione particolare verso le equazioni alle derivate parziali su varietà compatte).
Successivamente, studieremo il problema di Cauchy per l'equazione NLS sul toro e discuteremo l'esistenza quasi-globale e la presenza di soluzioni ricorrenti e di soluzioni debolmente turbolente (cioè soluzioni che caratterizzate da una grande crescita delle norme di Sobolev).

Modulo n. 2
Titolo: Introduction to Pde

Docente: D. Bartolucci (Univ. Tor Vergata)

Periodo : 20h - Marzo  2025. Date: 3, 4, 6, 10, 11, 13, 17 ,18, 20, 24, 25, 27.

Programma


II semestre
 
  • Michela PROCESI ( michela.procesi@uniroma3.it - Dipartimento di Matematica e Fisica )  
  • Emanuele HAUS ( emanuele.haus@uniroma3.it - Dipartimento di Matematica e Fisica )  
  • -  
  • -  
  • Daniele Bartolucci ( - Universita di Tor Vergata )  
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LOGICA, STORIA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA   ▾  N : 1

Nome corsoNotePeriodoCalen
dario
ISTITUZIONI DI DIDATTICA, LOGICA E STORIA DELLA MATEMATICA ( CORSO CONGIUNTO CON SAPIENZA E TOR VERGATA)

ISTITUZIONI DI DIDATTICA, LOGICA E STORIA DELLA MATEMATICA ( CORSO CONGIUNTO CON SAPIENZA E TOR VERGATA)


Modulo 1. Didattica:

Docente: Prof. Benedetto Scoppola  (Univ. Tor Vergata)
Periodo: TBA
Programma:
- algoritmo di euclide in aritmetica (massimo comun divisore) e nella teoria dei numeri
(frazioni continue)
- proporzioni ad elementi interi: i risultati del libro VII
- potenze e proporzioni continue
- incommensurabili.

Modulo 2. Logica:

Docente: Prof. Lorenzo Tortora De Falco (Univ. Roma Tre)
Periodo: TBA
Programma:
- Soddisfacibilità e dimostrabilità. Il teorema fondamentale dell'analisi canonica.
- Gentzen e l'eliminazione del taglio
- Dimostrazioni e programmi: la corrispondenza di Curry-Howard
- Introduzione alla Logica Lineare.

Modulo 3. Storia:
Docente: Prof. Enrico Rogora  (Univ. la Sapienza)
Periodo: TBA
Programma:
- Lagrange
- Il teorema di Ruffini Abel
- Il lavoro di Abel sulle equazioni e sulle funzioni ellittiche
- Il contributo di Galois
- Le soluzioni analitiche delle equazioni di quinto grado
- La teoria di Galois-Klein


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ALGEBRA E GEOMETRIA   ▾  N : 6

Nome corsoNotePeriodoCalen
dario
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA (CORSO CONGIUNTO CON SAPIENZA E TOR VERGATA)

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA (CORSO CONGIUNTO CON SAPIENZA E TOR VERGATA)

Modulo n. 1

Titolo: Omologia di fattorizzazione
Docente: Paolo Salvatore (Univ. Tor Vergata)
Periodo : Gen-Feb 2025

Programma:
Teorie topologiche di campo, teorie di omologia per varietà, strutture commutative a meno di omotopie superiori, omologia di fattorizzazione, algebre di fattorizzazione, omologia di Hochschild, dualità di Poincaré non abeliana

Modulo n. 2

Titolo: Geometria di moduli di fibrati vettoriali su curve e di varieta' speciali
Docente: Alessandro Verra ( Univ. Roma Tre)
Periodo: Nov-Gen 2025 - tutti i giovedì 11-13 aula M6 - Prima lezione il 28 nov 2024

Programma:
Sia C una curva liscia e irriducibile di genere g, definita sul campo complesso. Il corso si
propone di presentare alcuni dei principali spazi di moduli di fibrati vettoriali su C dal punto
di vista della geometria delle loro immersioni proiettive. Ciò porterà a mettere in evidenza
diverse varietà con caratteristiche speciali, che sono esempi di tali spazi di moduli o di luoghi
di Brill-Noether in essi contenuti. Valga per tutti, come esempio rappresentativo, la classica
ipersuperficie quartica di Coble nello spazio proiettivo P^6, che è il modello proiettivo dello
spazio dei moduli SU_C(2, O_C) dei fibrati vettoriali semistabili, di rango due e determinante
triviale, su una curva C non iperellittica di genere tre. Il corso è rivolto ai fibrati vettoriali su C
di rango rge 2 e utilizzerà le nozioni principali, che saranno richiamate, riguardanti i fibrati di
rango uno su C e la varietà di Picard di C. Una particolare attenzione sarà rivolta al divisore
theta generalizzato, generatore del gruppo di Picard di SU_C(r, O_C), che governa le
realizzazioni proiettive di tale spazio di moduli e la ricca geometria proiettiva ad esso
collegata. Il corso, insieme all'analisi degli spazi di moduli in questione, intende rivisitare
aspetti, sia classici che moderni, di tale geometria che collegano la teoria delle curve ad altri
notevoli argomenti.
 


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VARIETA' ABELIANE: GEOMETRIA E ARITMETICA

Varieta\' Abeliane: geometria e aritmetica

L'obiettivo del corso e' lo studio delle proprietà geometriche e aritmetiche delle varieta'
abeliane. In particolare ci si concentrerà sullo studio delle varietà abeliane come tori
complessi, degli schemi in gruppi, e di aspetti aritmetici delle varieta' abeliane come le altezze
canoniche ed il teorema di Mordell-Weil.

 


Feb-aprile 2025
 
  • Amos Turchet ( amos.turchet@uniroma3.it - Dipartimento di Matematica e Fisica )  
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METODI TROPICALI IN TEORIA DEI MODULI E GEOMETRIA ALGEBRICA

Metodi tropicali in teoria dei moduli e geometria algebrica

L'obiettivo del corso è l'applicazione delle recenti tecniche di geometria tropicale allo studio di
spazi di moduli di vara natura, e ad una selezione di alcuni problemi in geometria algebrica.
Nel corso verranno anche introdotte le nozioni principali della teoria dei moduli classica.


Febbraio-Aprile 2025
 
  • Lucia CAPORASO ( lucia.caporaso@uniroma3.it - Dipartimento di Matematica e Fisica )  
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GEOMETRIA DELLE SUPERFICI DI ENRIQUES

Geometria delle superfici di Enriques

Storicamente, le superfici di Enriques sono state i primi esempi di superfici algebriche non razionali con genere geometrico e irregolarità uguali a zero. Le superfici di Enriques formano una famiglia 10-dimensionale, e costituiscono una fetta fondamentale della classificazione di Enriques-Kodaira delle superfici algebriche. L'obiettivo del corso è di studiare la geometria di questi oggetti, portando gradualmente alla moderna ricerca attiva. In particolare, ci concentreremo sullo studio delle fibrazioni ellittiche e dell'invariante di non degenerazione, che è connesso alla realizzazione delle superfici di Enriques nello spazio proiettivo. Infine, studieremo le superfici di Enriques dal punto di vista dei moduli e delle compattificazioni, specialmente dal punto di vista delle coppie stabili e del minimal model program. Ci concentreremo sugli strumenti fondamentali di questa teoria, esempi concreti, e calcoli.
I ( oct, nov 2024) Semestre
 
  • Luca SCHAFFLER ( luca.schaffler@uniroma3.it - Dipartimento di Matematica e Fisica )  
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PROBABILITA' E FISICA MATEMATICA   ▾  N :

Nome corsoNotePeriodoCalen
dario
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA (CORSO CONGIUNTO CON SAPIENZA E TOR VERGATA)

ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA (CORSO CONGIUNTO CON SAPIENZA E TOR VERGATA)

Modulo n. 1
Titolo: The "ETH" approach to Quntum Mechanics
Docente: Alessandro Pizzo (Univ. Tor Vergata)
Periodo: TBA
Programma: TBA


 
  • Alessandro Pizzo ( - Universita di Tor Vergata )  
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GEOMETRIA E MECCANICA

Geometria e Meccanica

L’obiettivo di questo corso è mostrare i legami tra i modelli matematici utilizzati per la fisica dei mezzi continui e la geometria differenziale, partendo dai fondamenti della meccanica. In particolare, si mostra come ogni teoria tipica della fisica-matematica sia basata su due strati: quello fisico - il fenomeno da osservare e misurare - ed un modello matematico, utilizzato per rappresentare il fenomeno fisico. Per ogni modello presentato verrà discusso prima l’aspetto teorico, mostrando come tutte le nozioni che compaiono hanno un doppio ruolo, matematico e fisico. I modello analizzati saranno infine utilizzati per risolvere alcuni problemi campione.
Saranno considerate applicazioni, a scelta dello studente, come:  
· Modelli per lo studio della ‘Active Soft Matter’;
· Modelli per Liquid Crystals;
· Modelli per Solid-Fluid interactions.
 
Programma sintetico

- Corpo materiale e varietà differenziabile.
- Gli elementi geometrici e il cambio di densità.
- Il significato geometrico della divergenza.
- Cosa sono i tensori e come si usano in meccanica.
- “Pull back” & “push forward” dei campi scalari, vettoriali e tensoriali.
- Il principio della potenza virtuale: le forze come misuratore di potenza.
- Potenza versus Energia.
- Il principio di dissipazione.
- Il principio di invarianza ai cambiamenti di osservatore.

 


Gen- Feb 2025
 
  • Luciano TERESI ( luciano.teresi@uniroma3.it - Dipartimento di Matematica e Fisica )  
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ANALISI NUMERICA E INFORMATICA   ▾  N : 1

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dario
ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICA E INFORMATICA (CORSO CONGIUNTO CON SAPIENZA E TOR VERGATA)

ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICA E INFORMATICA (CORSO CONGIUNTO CON SAPIENZA E TOR VERGATA)

Modulo n. 1
titolo: "Metodi avanzati per PDE: introduzione all'analisi isogeometrica nell'ambito dei problemi ellittici”
Docenti: Carla Manni – Hendrik Spellers (Univ. Tor Vergata)
Periodo: Aprile - Maggio 2025
h. 20
Programma: TBA

 


 
  • Carla Manni ( manni@mat.uniroma2.it - Universita di Tor Vergata )  
  • Hendrik Speleers ( speleers@mat.uniroma2.it - Universita di Tor Vergata )  
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Admin 04 Settembre 2019