Corsi

ANALISI DELLE SERIE TEMPORALI

1) Si richiamano i principi di base della analisi di Fourier applicata e numerica: serie e trasformata di Fourier, spettro di energia e di potenza, autocorrelazione e mutua correlazione, e loro costruzione numerica.

2) Risposta impulsiva e armonica di un sistema.

3) Filtraggio di una serie temporale.

4) Serie temporali come campionamenti di un segnale continuo.
 

Crittografia basata su codice

La crittografia basata su codici è l’area di studio che si occupa di primitive fondate su problemi difficili della teoria dei codici. Negli ultimi anni ha conosciuto un aumento esponenziale di importanza e di volume della ricerca, poiché rappresenta uno dei principali ambiti della crittografia “post-quantum” e quindi una candidata a garantire la sicurezza delle nostre comunicazioni contro le minacce quantistiche. In questo corso esamineremo le principali costruzioni della crittografia basata su codici, a partire dalle sue origini alla fine degli anni ’70 fino ad arrivare ai giorni nostri. Il corso includerà anche un ripasso di tutte le nozioni rilevanti di teoria dei codici e di crittografia.

Programma 

1 Coding theory refresher
2 Cryptography refresher
3 McEliece and Niederreiter
4 Structured Codes
5 BIKE and HQC
6 Signatures

 

ISTITUZIONI DI ANALISI (CORSO CONGIUNTO CON SAPIENZA E TOR VERGATA)

Title: Linearization of flows and maps in Rnand C
Teachers:  Luigi Chierchia - Michela Procesi -
Duration: 20 h
 

Tentative schedule

• Chierchia: 30/03 (14-16), 01/04 (9-11), 08/04 (9-11), 10/04 (9-11), 13/04 (14-16);
• Procesi: 27/04 (14-16), 29/04 (14-16), 04/05 (14-16), 06/05 (14-16), 11/05 (14-16).

Program
- Stable and unstable manifolds. Linearization of holomorphic maps and small divisors (Siegel)
- Diffeomorphisms of holomorphic vector fields; Poincaré-Dulac Theorem in resonant and non-resonant cases

 

ISTITUZIONI DI DIDATTICA, LOGICA E STORIA DELLA MATEMATICA ( CORSO CONGIUNTO CON SAPIENZA E TOR VERGATA)

Modulo 1. Didattica:

Docente: Prof. Benedetto Scoppola  (Univ. Tor Vergata)
Periodo: TBA
Programma:
- algoritmo di euclide in aritmetica (massimo comun divisore) e nella teoria dei numeri
(frazioni continue)
- proporzioni ad elementi interi: i risultati del libro VII
- potenze e proporzioni continue
- incommensurabili.

Modulo 2. Logica:

Docente: Prof. Lorenzo Tortora De Falco (Univ. Roma Tre)
Periodo: Giugno  5,10,12,19 h 16.00-19.00  aula  M3 (L.go Tevere Dante , 376) 
Programma:
- Soddisfacibilità e dimostrabilità. Il teorema fondamentale dell'analisi canonica.
- Gentzen e l'eliminazione del taglio
- Dimostrazioni e programmi: la corrispondenza di Curry-Howard
- Introduzione alla Logica Lineare.

Modulo 3. Storia:
Docente: Prof. Enrico Rogora  (Univ. la Sapienza)
Periodo:
6 Marzo 14-16-  Gli algebristi italiani del Cinquecento: la logistica numerosa
7 Marzo 10-12. La teoria geometrico sintetica delle equazioni algebriche nel Cinquecento
13 Marzo 14-16.  Viète e Descartes, la logistica speciosa e simbolica
14 Marzo 10-12. Dalla geometrizzazione dell'algebra all'algebrizzazione della geometria. Viète e Descartes
21 Marzo 10-12. La soluzione delle equazioni algebriche da Cartesio a Lagrange.

Programma:
- Lagrange
- Il teorema di Ruffini Abel
- Il lavoro di Abel sulle equazioni e sulle funzioni ellittiche
- Il contributo di Galois
- Le soluzioni analitiche delle equazioni di quinto grado
- La teoria di Galois-Klein

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA (CORSO CONGIUNTO CON SAPIENZA E TOR VERGATA)

Titolo: Varieta' proiettive speciali in geometria algebrica
Docente: Alessandro verra
Durata: 20 h
Periodo: maggio-giugno 2026

Programma: 

Il corso si propone di studiare, con strumenti di base e metodi elementari, una serie di famiglie di varietà proiettive complesse tra loro collegate. L'obiettivo è quello di introdurre gli studenti, mediante la conoscenza della geometria di tali varietà e quindi delle teorie che ad esse si ricollegano, ad alcuni aspetti e temi di ricerca, molto presenti ed attuali, della geometria algebrica. Tra gli argomenti trattati nel corso, spesso ricorrendo ad esempi o esercizi, vi saranno i seguenti:

1. Geometria di sistemi lineari di quadriche
2. Equazioni determinantali di curve piane
3. Fibrati vettoriali su curve, gruppo di Picard
4. Superfici in P^3: esempi classici
5. Trasformazioni di Cremona in P^3: esempi classici
6. Geometria della retta e classi di Segre
7. L'ipersuperficie cubica di P^4
8. Ipersuperfici cubiche razionali in P^5
9. Problemi di unirazionalità per ipersuperfici in P^n

ADVANCED TOPICS IN MATHEMATICAL PHYSICS (JOINT COURSE WITH SAPIENZA AND TOR VERGATA)

Title: Supersymmetric approach to quantum disordered systems
Teacher: Luca Fresta ( Univ. Roma Tre)
Duration: 20h
Period: Feb: 10,12,24; Mar 11,13,16,18,20,23.

Program

• Complex and Grassmann Gaussian integration (Efetov’s supersymmetric method)

• Random Schrödinger operators: Wegner and Lifshitz tail estimates

• Random matrix theory: Wigner's semicircle law for GUE matrices

• Gaussian random band matrices (RBM)

• Supersymmetric Hn|m non-linear sigma models and probabilistic connections

 

• non-linear sigma models and probabilistic connections