I Tè di Matematica

I Tè di Matematica

La propagazione delle onde in mezzi dispersivi è descritta da un gran numero di equazioni alle derivate parziali, come l'equazione di Schrödinger (NLS), l'equazione delle onde (NLW), le equazioni di Eulero dell'idrodinamica e i numerosi modelli che da essa derivano. Le equazioni non lineari si usano per descrivere comportamenti complessi con coesistenza di moti ordinati o caotici a seconda dei dati iniziali o delle condizioni al contorno. Lo studio di queste equazioni pone alcune domande fondamentali che hanno ispirato un intero campo di ricerca negli ultimi anni: su che scala di tempo le soluzioni non lineari restano vicino a quelle lineari? Quali nuovi fenomeni compaiono per effetto della non linearità? Esiste un comportamento ``tipico'' delle soluzioni? Se si, per quanto tempo persiste? I risultati ottenuti valgono anche in caso di piccole perturbazioni o modifiche del dato iniziale? Durante il té discuteremo alcuni di questi problemi con particolare interesse a fenomeni di stabilità per soluzioni del problema delle onde d'acqua.