Sia $(R, \mathfrak{m})$ un anello locale regolare di dimensione maggiore di uno. Una trasformazione locale monoidale di $R$ è un sopranello della forma $R_1= R[\frac{\mathfrak{p}}{x}]_{\mathfrak{m}_1}$ dove $\mathfrak{p}$ è un ideale primo regolare di $R$, $x \in \mathfrak{p}$ è un parametro regolare e $ \mathfrak{m}_1 $ è un ideale massimale dell'estensione $ R[\frac{\mathfrak{p}}{x}] $ che contiene $ \mathfrak{m}. $ Se $ \mathfrak{p}=\mathfrak{m} $, la trasformazione è detta locale quadratica.
Di recente vari autori hanno studiato gli anelli della forma $ S= \cup_{n \geq 0}^{infty} R_n $ ottenuti come unione diretta infinita di trasformazioni locali quadratiche di $R$.\\
Qui presentiamo vari risultati riguardanti proprietà di questi anelli, quali esistenza di massimo comun divisore, coerenza e simili.

 
org: TARTARONE Francesca