Seminari del Dipartimento
Algebra Commutativa Su topologie piu fini della topologia costruibile Carmelo Antonio Finocchiaro 27-11-2017 - 14:30 Largo San Leonardo Murialdo,1 - Pal.C - AULA 311
Come e' ben noto, la topologia di Zariski sullo spettro primo di un anello A e' di Hausdorff se e soltanto se A e' zero-dimensionale. Al fine di fornire migliori proprieta' di separazione, Grothendieck introdusse un raffinamento della topologia di Zariski su Spec(A), definito dichiarando quale sottobase di aperti la famiglia costituita dagli aperti compatti della topologia di Zariski e dai loro complementari. La topologia cosi' definita, detta anche topologia costruibile o patch topologia, e' compatta di Hausdorff e totalmente sconnessa. Nel 2008 M. Fontana e K.A. Loper hanno fornito una descrizione esplicita, molto utile nelle applicazioni, dei chiusi della topologia costruibile usando la nozione di punto limite rispetto a un ultrafiltro. In questo seminario, che verte su un lavoro in collaborazione con K. A. Loper, si introdurra' una nuova topologia su spazi spettrali di ideali, piu' fine della topologia costruibile, e se ne dara' qualche applicazione. Per esempio, si fornira' una caratterizzazione topologica per gli anelli noetheriani. Ancora una volta, l’uso degli ultrafiltri sara' cruciale per descrivere i chiusi di questa topologia. |