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Algebra

Estensione di valutazioni al campo delle funzioni razionali per mezzo di successioni pseudo-monotone G. Peruginelli Data una valutazione v su un campo K, `e un problema classico descrivere tutte le estensioni di v ad un campo F che contiene K. L’esempio paradigmatico `e rappresentato dal caso in cui F sia il campo delle funzioni razionali K(X). Nel caso in cui v sia di rango 1, nel 1935 Ostrowski introdusse la nozione di successione pseudo-convergente ai fini di descrivere le estensioni di v a K(X) di rango 1. Tali successioni furono utilizzate nel 1945 da Kaplansky, che per mezzo di esse caratterizz`o le estensioni immediate di campi valutati. Recentemente, Loper e Werner si sono occupati del problema di determinare quando l’anello dei polinomi a valori interi su una successione pseudo-convergente sia un dominio di Pr¨ufer; tale risultato `e stato generalizzato a sottoinsiemi qualunque di un dominio di valutazione V di rango 1 per mezzo della nozione di successione pseudo-monotona introdotta da Chabert nel 2010. Dopo aver brevemente introdotto questi risultati, parler`o di un progetto in collaborazione con Dario Spirito su domini di valutazione di K(X) che estendono v associati a successioni pseudo-monotone, generalizzando il teorema di Ostrowski a domini di valutazione di rango qualsiasi. Riferimenti bibliografici [1] I. Kaplansky, Maximal Fields with Valuation, Duke Math. J. 9, (1942) 303-321. [2] K. A. Loper, N. Werner, Pseudo-convergent sequences and Pr¨ufer domains of integer-valued polynomials, J. Commut. Algebra 8 (2016), no. 3, 411-429. [3] A. Ostrowski, Untersuchungen zur arithmetischen Theorie der K¨orper, Math. Z. 39 (1935), 269-404. [4] G. Peruginelli, Pr¨ufer intersection of valuation domains of a field of rational functions, J. Algebra 509 (2018), 240-262. [5] G. Peruginelli e D. Spirito, The Zariski-Riemann space of valuation domains associated to pseudo-convergent sequences, preprint, https://arxiv.org/abs/1809.09539. [6] G. Peruginelli e D. Spirito, Extending valuations to the field of rational functions using pseudo-monotone sequences , preprint, https://arxiv.org/abs/1905.02481.
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